Como fazer um poliedro sem papel. Poliedros de papel - esquemas

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Última modificação: 2024-02-26 06:13

O artesanato em papel não são apenas vários cartões postais e aplicações feitas na forma de produtos planos. Os modelos volumétricos das figuras são muito originais (foto 1). Por exemplo, você pode construir um poliedro sem papel. Vejamos algumas maneiras de fazer isso usando diagramas e fotos.

Histórico das figuras

A ciência matemática antiga tem suas raízes no passado distante, durante a prosperidade da Roma Antiga e da Grécia. Então era costume associar aspectos técnicos com filosóficos. Portanto, de acordo com os ensinamentos de Platão (um dos antigos pensadores gregos), cada um dos poliedros, consistindo em um certo número de planos idênticos, simboliza um elemento. Figuras de triângulos - octaedro, icosaedro e tetraedro - estão associadas ao ar, água e fogo, respectivamente, e podem ser transformadas umas nas outras devido ao mesmo tipo de faces, cada uma com três vértices. A terra é simbolizada por um hexaedro de quadrados. E o dodecaedro, graças às faces pentagonais especiais, desempenha um papel decorativo e é o protótipo da harmonia e da paz.

Sabe-se também que um dos matemáticos gregos, Euclides, provou em sua doutrina dos "princípios" a unicidade dos mencionados sólidos platônicos e sua propriedade de "encaixar" na esfera (foto 2). O poliedro mostrado no papel é feito dobrando vinte triângulos isósceles juntos. O diagrama demonstra claramente um padrão para fazer uma figura. Vamos dar uma olhada em todos os estágios da criação de um icosaedro.

Fazendo um vinteedro

O icosaedro consiste em triângulos isósceles de tamanhos iguais. Ele pode ser facilmente dobrado usando o desdobramento mostrado na Figura 2. Pegue um pedaço de papel retangular. Desenhe nele vinte triângulos do mesmo tamanho e forma, colocando-os em quatro linhas. Neste caso, cada face de uma será simultaneamente um lado da outra. Use o modelo resultante para fazer um espaço em branco. Diferirá do escaneamento base pela presença de tolerâncias para colagem ao longo de todas as linhas externas. Depois de cortar um espaço em branco do papel, dobre-o ao longo das linhas. Formando um poliedro de papel, feche as linhas extremas umas com as outras. Neste caso, os vértices dos triângulos serão conectados a um ponto.

Poliedros regulares

Todas as figuras diferem umas das outras por um número diferente de faces e sua forma. Além disso, alguns modelos podem ser construídos a partir de uma única folha (como descrito no exemplo de confecção de um icosaedro), outros só podem ser montados a partir de vários módulos. Poliedros regulares são considerados clássicos. Eles são feitos de papel, aderindoa principal regra de simetria é a presença de faces completamente idênticas no modelo. Existem cinco tipos principais de tais figuras. A tabela contém informações sobre seus nomes, número e formas de rostos:

Nome	Número de faces	Forma de cada rosto
tetraedro	4	triângulo
hexaedro	6	quadrado
octaedro	8	triângulo
dodecaedro	12	pentágono
icosaedro	20	triângulo

Variedade de formas

Com base nos cinco tipos fornecidos, usando habilidade e imaginação, os artesãos podem facilmente projetar muitos modelos de papel diferentes. Um poliedro pode ser completamente diferente das cinco figuras descritas acima, sendo formado simultaneamente a partir de faces de formas diferentes, por exemplo, de quadrados e triângulos. É assim que os sólidos de Arquimedes são obtidos. E se você pular um ou mais rostos, obterá uma figura aberta, vista de fora e de dentro. Para a fabricação de modelos tridimensionais, são usados padrões especiais, cortados em papel bastante denso e bem moldado. Eles também fazem poliedros especiais de papel. Os esquemas de tais produtos fornecema presença de módulos adicionais salientes. Vejamos maneiras de construir uma figura muito bonita usando o dodecaedro como exemplo (foto 3).

Como fazer um poliedro com doze vértices sem papel: a primeira maneira

Tal figura também é chamada de dodecaedro estrelado. Cada um de seus vértices é um pentágono regular em sua base. Portanto, esses poliedros de papel são feitos de duas maneiras. Os esquemas de fabricação serão ligeiramente diferentes uns dos outros. No primeiro caso, trata-se de uma peça única (foto 4), pelo que o produto acabado é enrolado. Além das faces principais, o desenho contém peças de conexão para colagem, graças às quais a figura se fecha em um único todo. Para fazer um poliedro da segunda maneira, você precisa fazer vários modelos separadamente. Vamos considerar o processo de trabalho com mais detalhes.

Como fazer um poliedro de papel: a segunda maneira

Faça dois templates principais (Fig 5):

- Primeiro. Desenhe um círculo na folha e divida-o em duas partes. Um será a base para o padrão, apague o segundo arco imediatamente por conveniência. Divida a peça em cinco partes iguais e limite todos os raios com segmentos transversais. O resultado são cinco triângulos isósceles idênticos unidos. Desenhe próximo ao segmento do meio exatamente o mesmo semicírculo, apenas na imagem espelhada. A parte resultante, quando dobrada, parece dois cones. Faça esses modelos semelhantes no total de seis peças. por colá-losa segunda parte é usada, que será colocada dentro.

- Segundo. Este padrão é uma estrela de cinco pontas. Execute os mesmos doze espaços em branco. Formando um poliedro, cada uma das estrelas com as pontas dobradas é colocada dentro das partes em forma de cone e coladas nas bordas.

A montagem completa da figura é obtida conectando blocos duplos com pedaços de papel adicionais, virando-os para dentro. Modelagem de produtos, é bastante problemático torná-los diferentes em tamanho. Modelos prontos de poliedros de papel não são tão fáceis de ampliar. Para isso, não basta apenas fazer concessões para todas as fronteiras externas. Você precisa dimensionar cada uma das faces separadamente. Esta é a única maneira de obter uma cópia ampliada do modelo original. Usando o segundo método de fabricação de um poliedro, é muito mais fácil fazer isso, pois será suficiente aumentar os espaços em branco iniciais, nos quais o número necessário de peças individuais já está sendo feito.